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徒然散歩

経済や数学など自分の興味ある分野について書いています。

マジ経89  経済を動かす因子-3

 各係数α,β,ηの持つ意味から必然的に、αとηは小さいほど、βは大きいほどその経済社会の活力は大きいといえる。途中の計算は省略するが①~④式から経済社会の規模Θは
   Θ= Mθ/η +Aexp(-ηt)となる。十分長い時間経過後には
   Θ= Mθ/η ・・・ ⑤
となる。Aは時間t=0 のときΘ=Θ0とすればΘ0-Eθ/η)となる。 時間t経過後の総生産高MTは
   MT= β{β-αβ-α-ηexp-ηt}Θ0/η 

となる。十分長い時間経過後には

   MT= β(β-α)Θ0/η ・・・ ⑥
となる。したがって、十分長い時間経過後には総生産高は初期値(MT0 =βΘ0)に対して
   MT/MT0 =β(β-α)Θ0/η/βΘ0 =(β-α)/η ・・・ ⑦
倍となる。

総生産高の初期値比 MT/MT0=(β-α)/η から1を引いた値に100を掛ければ経済成長率(%)を表す。経済が発展するには
  総生産高MTが伸びる必要がある。それにはこの式が1より大きいこと、すなわち β-α/η>1 であることが必要となる。


   <ツワブキ> ツワブキの花しわぶきをこらえ見る

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