＜第２６回＞フィボナッチ数列周辺 数列Ｔ，Ｕ・・・あざなえる縄のごとく絡み合う数列

つぎの数列は何でしょうか。これは大文字だけを見ればフィボナッチ数列です。
また、小文字だけを見ればフィボナッチ数列です。大文字のフィボナッチ数列
に小文字のフィボナッチ数列が絡み付いている数列です。
数列Ｔ
１　１　２　1　３　2　５　3　８　5　１３　8　２１　13　３４　21・・・　

作り方はちょっと面倒です。構造式はnを計算回数として　Ｘ1＋(-1)↑(n+1)Ｘ2
と書けます。(-1)↑(n+1)は-1のn+1乗を表しています。
左から３番目の数２は１回目の計算だからn=1です。したがって－1の2乗で
＋1ですから、１＋１＝２となります。つぎの数１は２回目の計算だからＸ2
の符号が－1の3乗でマイナスとなります。したがって２－１＝１となります。
以降は１＋２＝３、３－１＝２、２＋３＝５・・・というふうに順に計算して
数列を作っていきます。

 

つぎの数列は何でしょうか。これは大文字だけを見ればｃ＝２のシュロー数
です。また、小文字だけを見ても同じ数列です。これも大文字の数列に小文字
の同じ数列が絡み付いています。
数列Ｕ
１　１　１　0　２　1　２　1　３　1　４　2　５　2　７　3　９　4　１２　5　１６・・・

構造式は上にならえば　(-1)↑(n+1)Ｘ2＋Ｘ3　と書けます。
ちなみにどの数列も符号を交代したらこのような絡みが出てくるというわけで
もないようです。

 

　禍福はあざなえる縄の如し・・・、このへんで数列シリーズお開きとさせて
いただきます。 後は気が向いたときに別のテーマで。