＜第２２回＞フィボナッチ数列周辺 数列Ｒ，Ｓ・・・ｅもどき、πもどきの比をもつ数列

ここで隣り合う各項の比が自然対数の底ｅに近い数列の構造式はどうなるか
探ってみます。ｅの値は2.71828･･･ということがわかっていますから、それに
近い値になりそうな構造式を適当に設定して数列を作ってみます。そして試行
錯誤を繰り返してだんだん近づけていきます。

その結果、小数点以下３桁まで合っている数列にたどりついたので紹介します。

 

数列Ｒ　　構造式　２Ｘ1＋２Ｘ2－Ｘ5＋Ｘ8　　ｅもどき比　2.71834･･･
1　1　4　10　28　75　205　556　1513　4111　11177　30381　82588　224500　･･･

 

つぎに円周率πの値3.14159･･･についても同様に探ってみます。こちらは小数
点以下２桁までしか一致できませんでした。

 

数列Ｓ　　構造式　３Ｘ1＋Ｘ3＋Ｘ4＋Ｘ5　　　πもどき比　3.1436･･･
1　1　3　10　32　101　317　996　3131　9843　30943　97273　305789　･･･

 

どちらも頑張ればもっと真の値に近い比をもつ数列を見つけることができるで
しょう。

 

後は次回へ