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徒然散歩

経済や数学など自分の興味ある分野について書いています。

<第22回>フィボナッチ数列周辺  数列R,S・・・eもどき、πもどきの比をもつ数列

ここで隣り合う各項の比が自然対数の底eに近い数列の構造式はどうなるか
探ってみます。eの値は2.71828・・・ということがわかっていますから、それに
近い値になりそうな構造式を適当に設定して数列を作ってみます。そして試行
錯誤を繰り返してだんだん近づけていきます。
その結果、小数点以下3桁まで合っている数列にたどりついたので紹介します。
 
数列R  構造式 2X1+2X2-X5+X8  eもどき比 2.71834・・・
1 1 4 10 28 75 205 556 1513 4111 11177 30381 82588 224500 ・・・
 
つぎに円周率πの値3.14159・・・についても同様に探ってみます。こちらは小数
点以下2桁までしか一致できませんでした。
 
数列S  構造式 3X1+X3+X4+X5   πもどき比 3.1436・・・
1 1 3 10 32 101 317 996 3131 9843 30943 97273 305789 ・・・
 
どちらも頑張ればもっと真の値に近い比をもつ数列を見つけることができるで
しょう。
 
後は次回へ