フィボナッチ数は隣り合う数の比が1.61803・・・という値になりますが、この値
は黄金比と呼ばれていますね。
実はこれまで扱ってきたすべての数列は、隣り合う数の比がそれぞれの決まった
値に収斂します。
数列 F[s,c]のいくつかについてその値を計算してみます。
計算はフィボナッチ数(F[0,2])を例にとると、つぎのように行いました。
は黄金比と呼ばれていますね。
実はこれまで扱ってきたすべての数列は、隣り合う数の比がそれぞれの決まった
値に収斂します。
数列 F[s,c]のいくつかについてその値を計算してみます。
計算はフィボナッチ数(F[0,2])を例にとると、つぎのように行いました。
1 1 2 3 ・・・ □ ■ ■ ▲
図で■を合計して▲になるわけですから、最初の■をA、つぎの■をB、そして
▲をCとすると A+B=C となります。隣り合う数の比は一定になるので、
その値をrとおくと、上の式は A+rA=rrA となります。この式を整理
すると rr-r-1=0 となります。 これをrについて解きます。
▲をCとすると A+B=C となります。隣り合う数の比は一定になるので、
その値をrとおくと、上の式は A+rA=rrA となります。この式を整理
すると rr-r-1=0 となります。 これをrについて解きます。
同様に、他の数列についても数列の構造をrの高次の方程式で表して解を求めま
す。(細かい計算の説明は省きます)
す。(細かい計算の説明は省きます)
ここではスキップ数s=0の数列について計算してみました。
フィボナッチ数 F[0,2] 1.61803
トリボナッチ数 F[0,3] 1.83928
テトラナッチ数 F[0,4] 1.92756
F[0,5] 1.96594
F[0,6] 1.98358
・・・ ・・・ ・・・
F[0,∞] 2.0
フィボナッチ数 F[0,2] 1.61803
トリボナッチ数 F[0,3] 1.83928
テトラナッチ数 F[0,4] 1.92756
F[0,5] 1.96594
F[0,6] 1.98358
・・・ ・・・ ・・・
F[0,∞] 2.0
この場合、各項の比は黄金比から始まって2で終わりました。(正確にはc=1
のときの値1から始まるというべきですが)
のときの値1から始まるというべきですが)
後は次回へ