＜第１６回＞フィボナッチ数列周辺 もひとつ合同

前に数列Ｆ［ｓ，∞］の簡便計算法として紹介しましたが、下の模式図のように
新しく書き加える数▲は、１つ前の■（これをＸ1とします）とｓ個とばしたその
前の■（これをＸs+1とします）の和と同じです。この理由は、式▲＝Ｘ1＋Ｘs+1
がこの数列Ｆ［ｓ，∞］を作っている構造式そのものだからです。

 

１　　１　・・・　・・・　□　　□　　■　　□　・・・　□　　■　　▲

 

ここでこの数列を表す構造式を、Ｆ（　）の中に入れて表示することにします。
つまり、Ｆ（Ｘ1＋Ｘs+1）がこの構造式をもつ数列であると宣言します。そうす
ると　Ｆ［ｓ，∞］≡Ｆ（Ｘ1＋Ｘs+1）の関係があるといえます。
したがって、前に書いた「」の中の関係式はつぎのようにも拡張できます。

 

　「　Ｆ［ｓ，∞］≡　Ｆ［ｓ－１，ｓ＋１］≡　Ｆ（Ｘ1＋Ｘs+1）　」
（(注)これらの関係は厳密に証明されているわけではないのであくまで予想です）

 

数列の世界にも外見では見分けがつかないほどのそっくりさんがけっこういるもの
ですね。

 

後は次回へ