＜第１５回＞フィボナッチ数列周辺 ちょっと休んで見渡してみよう

　ここで今までの数列を振り返ってみます。

よく見ると数列Ｏと同じ並びの数列がすでに現れていました。それは数列Ｄです。

数列Ｏの方が１の並びの数が１つ多いもののその後はまったく同じです。
また、数列Ｐは数列Ｎと数の並びが同じです。
そして前に見たように　Ｆ［１，∞］≡Ｆ［０，２］の関係もありました。
　これらの数列の関係を記号　≡（合同）を使って整理してみます。

　　Ｆ［１，∞］≡Ｆ［０，２］
　　Ｆ［２，∞］≡Ｆ［１，３］
　　Ｆ［３，∞］≡Ｆ［２，４］

またここには書いていませんが　Ｆ［４，∞］≡Ｆ［３，５］の関係も確認してい
ます。

　したがってこれらの関係から一般につぎのような関係があると予想されます。

　「　数列Ｆ［ｓ，ｃ］は、ｓ≧０、ｃ≧０の範囲において一般に
　　Ｆ［ｓ，∞］≡Ｆ［ｓ－１，ｓ＋１］なる関係がある　」

・・・さて、登山にすればすでに８合目には達しました。全体の風景が見えてきた
気がしませんか。

 

後は次回へ