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徒然散歩

経済や数学など自分の興味ある分野について書いています。

<第10回>フィボナッチ数列周辺  一つとばして

 
前回、一つとばしてその前の2つの数字を足した数字を書き足していくと
いう方法で作った数列が、ウサギのつがいの問題で生涯繁殖回数が2回
のときの数列に一致したことが判りました。
そこで今度は一つとばしてその前の3つの数字を足した数字を書き足して
いくとどうなるか、数列をつくってみます。
1  1  1  2  3  4  6  9  13  19  28  41  60 ・・・
これは前出の生涯繁殖回数が3回の数列Dの数の並びと同じです。
 
今度は一つとばしてその前の4つの数字を足した数字を書き足していくと
どうなるか、数列をつくってみます。
1  1  1  2  3  5  7  11  17  26  40  61  94 ・・・
これは前出の生涯繁殖回数が4数列Eの数の並びと同じです。
 
しつこいようですが今度は一つとばしてその前の5つの数字を足した数字を
書き足していくとどうなるか、数列をつくってみます。
1  1  1  2  3  5  8  12  19  30  47  74  116 ・・・
これは前出の生涯繁殖回数が5数列Fの数の並びと同じです。
 
最後の数を一つとばしてその前の数字を合計して作っていく数列をシュロー
(shurrow)数と命名しましょう。そしてとばす数字の個数をスキップ数s、
計算する数字の個数をカウント数cと呼びましょう。シュロー数にはスキップ
数s=1の数列すべてが含まれます。
 
どうやら、ウサギのつがいの繁殖問題で生涯繁殖回数がhのとき、つがいの
数の数列はつぎのように言えるのではないか予想されます。
 
「ウサギのつがいの繁殖問題で、生涯繁殖回数がhのときのつがいの数の
 増加を表す数列は、カウント数cがc=hのシュロー数となる」
 
後は次回へ