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徒然散歩

経済や数学など自分の興味ある分野について書いています。

<第7回>フィボナッチ数列周辺  数列G,H

 この理由はフィボナッチ数の作り方にあるようです。前にも書いたように
フィボナッチ数はどの数をとってみてもそのすぐ前の数ともうひとつ前の
数との和になっています。
1行下に右に1つずらしてフィボナッチ数を書き、その数を上の数から引け
ば答え(差)はもうひとつ前の数になります。
 
 ここで別の数列でみてみましょう。下の数列はトリボナッチ数と呼ばれて
いる数列です。これはトリと呼ばれているように、数列のどの数も前の三つ
の数の和になっています。この場合はまずトリボナッチ数を一行目に書き
ます。つぎに一列右にずらしてまたトリボナッチ数を書きます。そしてさらに
一列右にずらしてまたトリボナッチ数を書きます。これで三行のトリボナッチ
数が出来上がりました。
ここで一番上の数列から下の2行の数を引いて答えを下の行に書きます。
 
f:id:shurrow2005:20160808070616p:plain
一行下にずらして同じ計算をしていけばまた同じトリボナッチ数が現れます。
これを繰り返せば無限にトリボナッチ数が現れます。

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つぎはテトラナッチ数です。テトラということばからは海岸の防波堤にたくさんある
消波ブロック、テトラポットを連想します。そう、テトラとは4を表すことばです。
数列のどの数も前の四つの数の和になっています。要領はトリボナッチ数と同じ
です。まず一行ずつ右にずらして作った四行のテトラナッチ数のセットを用意しま
す。そして一番上の数から下の三つの数を引きます。その答えを下に書いていけ
ばテトラナッチ数が現れます。
 
f:id:shurrow2005:20160808071542p:plain
あとは同じ要領で下に下に計算していきます。

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何もフィボナッチ数だけが特別な空間をつくっているのではないことがわかりました。
 
後は次回へ