奇数連続発生による発散の有無調査から結論へ 最後に、2step以上連続して奇数が発生する場合の問題があります。この 場合はスタートのX値より大きな奇数になっていきますが、その動きには つぎの３つの制約があります。 ①X値がどこまで大きくなっても 傾き 3…

数のグループを考慮した期待値の見直し（２） 前回の期待値計算式での数値計算結果では約 0.6 になりました。 その 理由は G1～G3 を１単位としてコラッツの計算を見たときに、分母となる step(-1) の４個の数のうち３個が偶数、残り１個が奇数であることに…

数のグループを考慮した期待値の見直し（１） ここまでの結果をもとに数グループを考慮した期待値の見直しを行います。 現stepのX値を３つのグループ（G1，G2，G3）ごとに１つにまとめ、その １単位ごとにコラッツの計算前後で現れる期待値の計算を行います…

順方向でのｸﾞﾙｰﾌﾟ間移動確認 ここまで逆向き計算から処理前後の数のグループ間移動の調査につない できましたが、この動きはコラッツの計算から直接確かめることもできます。 前に－６で係数１，３，５の関係を整理しましたが、この関係を整理すれば つぎの…

処理前後の数のグループ間移動（３） 前回まではpeak値を中心に見てきましたが、それらは全て偶数です。 そこで今回は、奇数値を中心に数のグループ間移動の様子を調査します。 前回の28個のpeak値を起点に、１に到るまでの数値変化の中に発生する 奇数を見…

処理前後の数のグループ間移動（２） 各整数についてコラッツの計算を行なっていくと、一連の計算の中では 同じ数は１回しか現れないけれども、計算の途中で他の整数の計算値と 同じ並びになってしまいます。 また、それらは限られた数の並びに集約されてい…

処理前後の数のグループ間移動（１） 期待値計算では収束が確認されないのに、なぜ計算の結果は全て１に 収束するのかという疑問を解き明かすために、追究を続けます。 現在stepの数値Xに対して、コラッツの計算によってその１ｓｔｅｐ前後に 発生する数のグ…

整数Xをグループ分けして調査 前々回 逆コラッツの計算で得た①～⑥の結果を数値計算で確認して いきます。 ここからは整数Xをつぎのようにグループ１～３に区分して調査します。 P＝１,２,３,４,５,・・・ とするとき、数Xを グループ１ X＝３P－２ グループ…

逆向き計算を援用した数値変化追跡（３） 前回に続いて、peak値が 4616 となるコラッツ計算での逆コラッツの並び について調査を進めます。 つぎは表の左側に １からスタートし、peak値 4616 を経由して 奇数値 X＝27 に到る逆コラッツの計算値を配置し、そ…

逆向き計算を援用した数値変化追跡（２） コラッツの計算で、step数が70 前後とstepの長い数がありました。 X≦60 の範囲では X＝27，31，41，47，55 です。 それらのX値は、コラッツの計算でpeak値がいずれも 4616 となります。 そこで、1をスタートの数とし…

逆向き計算を援用した数値変化追跡（１） ここからは、コラッツの計算を逆向きにたどることにより見えてくる数の 構造とそのグループ化、そして双方向の計算の関係について調べていき ます。 コラッツの計算は任意の数Xからスタートし、最終的に１に向かって…

コラッツ計算図による発散の有無調査 これからコラッツの計算で１へ収束するかどうかの確認作業に入ります。 まず、コラッツ予想－２～５で見てきた図に関して、収束、循環、および 発散可能性について調査を進めます。 －２～５において、数Xが奇数のとき、…

コラッツの計算で現れる数値関係（２） ２進法計算による数値パターン ここでは奇数→奇数のフローに入る数のグループはどのようなものか ２進法による計算を行い、調査を進めます。 奇数値Xを２進法で表すことにより、奇数処理の連続step数を知ること ができ…

コラッツの計算で現れる数値関係（１） ここから発散の有無について見ていかなければなりませんが、その前に コラッツの計算で現れてくるいろいろな数の関係をしばらく見ていくことで、 その精妙さと奥深さを味わってみたいと思います。 コラッツの計算によ…

循環パターンの調査（補足） コラッツの計算においては循環パターンが発生することはないとの前回の 判定を支持する結果となるかどうか、n,m のいくつかの値について交点の X値を計算してみました。 このように、数値計算結果では正と負の値の間に挟まれる奇…

循環パターンの調査（係数３の３） ここで、連続奇数処理step数をｎ、連続偶数処理step数をｍとして、 ｎとｍをパラメータとして、交点のX値を求めます。 まず、交点のX値を求める式はつぎのようになります。 この式から交点のX値が正の整数で且つ奇数である…

循環パターンの調査（係数５と３比較） ここまでの計算結果を見やすくするために係数５と３を表にまとめました。 表の数値は、前回までに見てきた係数５と係数３について、交点の計算 式の左辺を整数Xについて計算した値です。 係数５について 表中、太線で…

循環パターンの調査（係数３の２） 前回計算結果の例を直線の交点として図に表してみます。直線Xと交差 する直線との交点位置を示す線を数値欄に引いています。 以上の計算結果を表にまとめました。 コラッツの計算である係数３の場合は、左辺の式から算出さ…

昨日の内容で、偶数３stepの計算 奇数連続２偶数2→奇数1偶数1 が 誤っていました。 お詫びして訂正します。 奇数処理と偶数処理のstep数がそれぞれ同じならば、直線の傾きは変わり ませんが、奇数処理３step偶数処理２stepと、奇数処理３step偶数処理 ３step…

循環パターンの調査（係数３の１） ここから、係数３について調べていきます。 つぎの図は奇数値処理１回で偶数が現れる場合を表しています。 この図は奇数値計算１stepと偶数値計算１stepの関係を表しています。 図において太線がコラッツの計算による数値…

循環パターンの調査（係数５の２） 今回も前回の係数５の計算式について見ていきます。 計算式の途中から得られる２本の直線の交点を図に表し、交点のX値を 求めます。 下図において、奇数処理３stepと偶数処理４stepの組合せで２本の直線を 引き、その交点…

ここまで、コラッツの計算の位置づけと期待値計算による１への収束の有無 を見てきました。 しかし、循環パターンと発散パターン発生有無について、 どちらもまだ見極めることができていません。 そこで今度は循環パターンについて、係数５の計算と比較しな…

期待値計算による１への収束の調査（２） ここでは前回の計算フローにしたがって期待値の計算をしていきます。 期待値①は、step１の計算結果にstep１で奇数が発生する確率を 掛けたものになるから、奇数発生確率を 1/2 として次のようになります。 つぎに期…

期待値計算による１への収束の調査（１） 奇数値計算の全step にわたってコラッツの計算式から得られる計算結果の 期待値が、スタート時の整数Xに比べて大きいか小さいか、それとも等しいか を調査します。 計算結果の期待値がスタート時のXより大きければ発…

係数の違いでわかること ここまで奇数Xの計算に係数１，３，５ の違いを見てきました。 これら３つの 計算式に何か関係がないか調べてみます。 以上の関係が見られました。 ３つの式の間に 式A が挟まることで計算値の 動きに大きな変化が現れます。 係数３…

係数１、係数５の計算図 ここではコラッツの計算と同様に 係数１、係数５の計算結果を図に表して みます。 まず、係数１の計算結果から奇数値の計算結果を表示します。 全ての奇数値が１に向かって収束していきます。 その動きから、奇数の中にも奇数処理後…

係数１、係数3、係数5 の計算 コラッツ予想は、Xが奇数なら （3X+1）/2、偶数なら X/2 の計算を繰り返す 操作を行ないますが、それを挟んで、つぎのような計算を行なうことにより、この 予想の位置づけを俯瞰してみます。 ① 係数１ 整数Xが奇数なら （X+1）/…

コラッツ計算図 前回の図で太線で表しているのは、X=17 の計算値の動きです。17 の場合 は１に到達するまでに３回のループを経由しています。これは計算の途中に 奇数が３回現れたことを表しています。そのループはいずれも奇数計算１回で 偶数値になる単順…

スタート時の計算対象を奇数とする理由 前回の計算要領②については、つぎのような理由により決めました。 コラッツの計算を基本小さい数から順次行なっていくとしたとき、全ての偶数 は 1step 以上の偶数処理の結果、すでに計算されている当該偶数より小さい…

コラッツ予想について 一昨年、コラッツ予想について懸賞金がかけられたとのニュースが流れ ました。 ------------------------------------------------------------ 「どんな正の整数も、偶数なら2で割り、奇数なら3倍して1を 足す。この操作を繰り返せば…