徒然散歩

経済や数学など自分の興味ある分野について書いています。

数学

数の風景-19

関数 その(4) 三角関数 図のような直角三角形があり、1つの角度がΘのとき、つぎのように三角 関数として表されます。 sinΘ=隣辺2/斜辺 cosΘ=隣辺1/斜辺 ここで X=cosΘ Y=sinΘ として、Xを横軸に、Yを縦軸にして角度Θ の変化に伴…

数の風景-18

関数 その(3) 指数関数 指数関数は通常、自然対数の底eの指数を変数xとして、つぎのように 表されています。 指数関数eのx乗は、微分や積分をしてもその関数の形が全く変わらず、eの x乗のままであるという特別なものですね。 その特別な数 e の値…

数の風景-17

関数 その(2) 文字式の計算 計算は原則()の中を先に計算しますが、つぎのように展開して計算する こともできますね。 (a+b)+(c+d)=a+b+c+d (a-b)-(c-d)=a-b-c+d (a+b)×(c+d)=a×(c+d)+b×(c+…

数の風景-16 

関数 その(1) 前回、果物の数を管理するのにリンゴをA、ミカンをO、ナシをPとして、3つの ダンボールで管理する例を考えました。 ここでA,O,Pを単に数だけでなく、仕入費合計Tc、売上合計Tsとして管理する ことを考えます。 仕入費については…

数の風景-15

文字数、文字式 文字は数字ではありませんから文字そのもので計算できるわけではなくて、 これはたとえば果物を入れるダンボール箱みたいなものですね。そのダン ボール箱には文字が書いてあり、リンゴと書いてあればリンゴしか入れること ができません。リ…

数の風景-14

黄金比 その(3) 黄金比は自然界にもいろいろなところに隠されているとか。そこで自分も まわりの自然を探してみていくつかそれらしいものを見つけました。その 1例として海辺に生えている植物(下の写真)の成長のパターンを数値化 して調査してみました…

数の風景-13

黄金比 その(2) 多重根号の式からつぎのような方程式が導かれます。 また黄金比とその対の値の関係はつぎのように美しい関係が見られます。 前回の答え 答えの1例です。 黄金比=1+1/黄金比 これは連分数を方程式に置き換えることで導かれます。

数の風景-12

黄金比 その(1) 1.61803・・・ このブログでもずっと前にフィボナッチ数の隣り合う数の比がこの黄金比 になることに触れました。またつぎのような連分数や多重根号からも黄金比 が得られることが関連の本で紹介されています。 これを見ているとこ…

数の風景-11

複素数 実数と虚数の和の形は複素数と呼ばれていますね。複素数の計算法 実数と虚数は直接乗除算できますが加減算は実数は実数どうし、虚数は 虚数どうしで行います。 2つの複素数 a+i b と c+i d の加減乗除をやってみます。 (a+i b)+(c…

数の風景-10

虚数 ここまでの数はすべて実数のグループに入りますが、ここでさらに虚数という ものが出現します。これは2乗したら-になる数です。その数の素ともいうべき ものは通常 i で表されます。 この i は i × i = -1 という性質を持っているとされており…

数の風景-9

無理数 これまでの数全体を有理数といわれていますが、ここで無理数というものも 出現します。これはたとえば指数の値が分数で表されるような数字に混じって います。 例として1から10までの1/2乗の値について見てみましょう。これは平方根 と呼ばれて…

数の風景-8

-(マイナス)の数 つぎに-(マイナス)記号について考えてみます。 整数の前に-をつけると負の整数になります。これは目ではなかなか見え ませんがどこかを基準値0にしてそれからの差をみるときに現れます。 長さや重さなど測定できるものはなんでも、…

数の風景-4

小数(循環する小数) 小数は1より小さい数を表す数字です。前回の分数でも1より小さい 数を表すことができます。そこで分数と小数を並べて見てみます。 1/1 1 1/2 0.5 1/3 0.333333333333333333・・・ 1/4 0.25 …

数の風景-3

整数,分数 整数 自然数は正(プラス)の整数とも言われるように、整数には負(マイナス)の 数も含まれます。 ・・・-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,・・・ 分数 リンゴを食べるときに2つに割ったり、さらにそれを2つに割っ…

数の風景-2

自然数の計算 自然数の計算は加減乗除、記号で表せば+-×÷ですね。これはいちいち説明するまでもありませんが、ここでは魚を例に考えてみます。 二人で海釣りに行きました。クロダイが3匹、メジナが5匹、アジが30匹釣れましたが、小さい魚は海に返した…

数の風景-1

これから数に関係あるいろいろなことを超スローペースで気の向くままに見ていくことにします。知っているはずの数の世界もじっと見ていると尽きない面白さを感じます。 自然数 庭先に植えた木に実った果物の数とか、釣に行って釣った魚の数とか、このブログ…